Calculateur de dérivée en ligne, étape par étape
Entrez une fonction et obtenez sa dérivée accompagnée du détail des règles appliquées : produit, quotient, composée, puissances, exponentielle et logarithme.
Exemple résolu : Dérivée de f(x) = x³·ln(x)
Voici le type de résolution obtenue, avec le détail attendu dans une copie.
Étape 1 :Identifier la structure
La fonction est un produit de deux fonctions dérivables sur l’intervalle de définition. On applique donc la règle du produit.
f(x) = u(x) \times v(x) \quad \text{avec } u(x) = x^3,\ v(x) = \ln(x)Étape 2 :Domaine de définition
Le logarithme népérien n’est défini que pour les réels strictement positifs, ce qui fixe l’intervalle d’étude.
D_f = \left]0\,;\,+\infty\right[Étape 3 :Dériver chaque facteur
On dérive la puissance avec la formule usuelle, puis le logarithme népérien.
u'(x) = 3x^2 \qquad v'(x) = \dfrac{1}{x}Étape 4 :Appliquer la règle du produit
La dérivée d’un produit est la somme des produits croisés : on remplace chaque terme par son expression.
f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x) = 3x^2 \ln(x) + x^3 \times \dfrac{1}{x}Étape 5 :Simplifier
Le second terme se simplifie, puis on factorise par x² pour obtenir une écriture compacte.
f'(x) = 3x^2 \ln(x) + x^2 = x^2\left(3\ln(x) + 1\right)
Réponse finale
f'(x) = x^2\left(3\ln(x) + 1\right) \quad \text{sur } \left]0\,;\,+\infty\right[Questions fréquentes
Quelles règles de dérivation le calculateur applique-t-il ?
Toutes les règles du programme français : somme, produit, quotient, composée (chaîne), puissances, racine carrée, exponentielle, logarithme népérien, ainsi que les fonctions trigonométriques sinus, cosinus et tangente.
Le calculateur donne-t-il le domaine de dérivabilité ?
Oui. Lorsque la fonction contient un logarithme, une racine ou un quotient, l’ensemble de définition et de dérivabilité est précisé dans les étapes, comme attendu dans une copie de baccalauréat.
Puis-je calculer une dérivée seconde ?
Oui, il suffit de le demander explicitement, par exemple « calculer la dérivée seconde de f(x) = x^4 - 3x^2 ». Les deux dérivations successives sont alors détaillées.