Équation du second degré : résolution avec discriminant
Entrez une équation du second degré : le discriminant est calculé, les racines déterminées et la forme factorisée donnée, comme dans une copie corrigée.
Exemple résolu : Résolution de 2x² − 3x − 5 = 0
Voici le type de résolution obtenue, avec le détail attendu dans une copie.
Étape 1 :Identifier les coefficients
L’équation est déjà sous forme canonique développée, on lit directement les trois coefficients.
a = 2, \quad b = -3, \quad c = -5Étape 2 :Calculer le discriminant
Le discriminant décide du nombre de solutions réelles. Ici il est strictement positif, donc il y a deux racines distinctes.
\Delta = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \times 2 \times (-5) = 9 + 40 = 49Étape 3 :Appliquer la formule des racines
Comme le discriminant est un carré parfait, sa racine carrée est entière et les solutions seront rationnelles.
x_{1,2} = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{3 \pm 7}{4}Étape 4 :Calculer les deux racines
On traite séparément le signe plus et le signe moins.
x_1 = \dfrac{3 + 7}{4} = \dfrac{5}{2} \qquad x_2 = \dfrac{3 - 7}{4} = -1Étape 5 :Factoriser et vérifier
La forme factorisée permet de contrôler le résultat : le produit des racines doit valoir c/a, soit −5/2.
2x^2 - 3x - 5 = 2\left(x - \dfrac{5}{2}\right)(x + 1)
Réponse finale
S = \left\{-1\,;\,\dfrac{5}{2}\right\}Questions fréquentes
Que se passe-t-il si le discriminant est négatif ?
Il n’y a aucune solution réelle : l’ensemble solution est vide dans ℝ. Les deux racines complexes conjuguées sont tout de même données si vous précisez « dans C », comme en Terminale expertes ou en études supérieures.
L’outil donne-t-il le tableau de signes du trinôme ?
Oui, demandez « signe de 2x^2 - 3x - 5 ». La règle du signe de a à l’extérieur des racines est appliquée et détaillée.
Puis-je résoudre une inéquation du second degré ?
Oui. Écrivez par exemple « résoudre 2x^2 - 3x - 5 > 0 » : les racines sont calculées puis l’ensemble solution est donné sous forme d’union d’intervalles.