Aide aux devoirs de maths en Terminale

Les chapitres du programme

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1. 1

   Suites numériques

   Raisonnement par récurrence, limites de suites, suites géométriques et arithmétiques, théorème de convergence monotone.

   • ›Démontrer par récurrence que u_n = 3^n - 1 est divisible par 2 pour tout entier naturel n
   • ›Étudier la limite de la suite définie par u_{n+1} = 0{,}5 u_n + 3 et u_0 = 1
2. 2

   Limites et continuité

   Limites de fonctions en un point et à l’infini, opérations sur les limites, théorème des valeurs intermédiaires, asymptotes.

   • ›Calculer la limite de (3x^2 - 2x)/(x^2 + 1) quand x tend vers +\infty
   • ›Montrer que l’équation x^3 + x - 1 = 0 admet une unique solution dans [0\,;\,1]
3. 3

   Dérivation et convexité

   Dérivées des fonctions composées, étude de variations, dérivée seconde, convexité et points d’inflexion.

   • ›Dériver f(x) = (2x + 1)^4 puis dresser le tableau de variations
   • ›Étudier la convexité de f(x) = x^3 - 3x^2 + 2

   Calculatrice dédiée : Dérivée →

4. 4

   Fonction exponentielle et logarithme népérien

   Propriétés algébriques, équations et inéquations, croissances comparées, dérivées et limites usuelles.

   • ›Résoudre e^{2x} - 3e^x + 2 = 0
   • ›Résoudre \ln(x + 2) + \ln(x) = \ln(3)
5. 5

   Primitives et calcul intégral

   Primitives des fonctions usuelles, intégrale et aire, linéarité, valeur moyenne, intégration par parties.

   • ›Calculer \int_1^e \ln(x) \mathrm{d}x
   • ›Déterminer une primitive de f(x) = 2x e^{x^2}

   Calculatrice dédiée : Intégrale →

6. 6

   Probabilités conditionnelles et lois

   Arbres pondérés, formule des probabilités totales, indépendance, loi binomiale, espérance et écart type.

   • ›Une urne contient 4 boules rouges et 6 noires. On tire 3 boules avec remise : probabilité d’obtenir exactement 2 rouges
   • ›X suit la loi binomiale de paramètres n = 10 et p = 0{,}3. Calculer P(X = 4) et l’espérance de X
7. 7

   Géométrie dans l’espace

   Vecteurs et repères de l’espace, représentations paramétriques, produit scalaire, plans et orthogonalité.

   • ›Déterminer une équation cartésienne du plan passant par A(1\,;\,0\,;\,2) et de vecteur normal \vec{n}(2\,;\,-1\,;\,3)
   • ›Calculer la distance du point B(1\,;\,1\,;\,1) au plan d’équation x + 2y - z = 4