Calcul d’intégrale en ligne avec les étapes
Obtenez une primitive ou la valeur d’une intégrale définie, avec la méthode employée : linéarité, changement de variable ou intégration par parties.
Exemple résolu : Intégrale de x·eˣ entre 0 et 1
Voici le type de résolution obtenue, avec le détail attendu dans une copie.
Étape 1 :Choisir la méthode
L’intégrande est un produit d’un polynôme et d’une exponentielle : l’intégration par parties est adaptée car dériver le polynôme le simplifie.
\int_0^1 x e^x \,\mathrm{d}xÉtape 2 :Poser les fonctions
On dérive la partie polynomiale et on intègre l’exponentielle, qui est sa propre primitive.
u(x) = x,\ u'(x) = 1 \qquad v'(x) = e^x,\ v(x) = e^xÉtape 3 :Appliquer la formule
La formule d’intégration par parties transforme l’intégrale initiale en un crochet moins une intégrale plus simple.
\int_0^1 x e^x \,\mathrm{d}x = \Big[x e^x\Big]_0^1 - \int_0^1 e^x \,\mathrm{d}xÉtape 4 :Évaluer le crochet et l’intégrale restante
On calcule le crochet aux bornes, puis la primitive de l’exponentielle sur le même intervalle.
\Big[x e^x\Big]_0^1 = e \qquad \int_0^1 e^x \,\mathrm{d}x = \Big[e^x\Big]_0^1 = e - 1Étape 5 :Conclure
La soustraction des deux résultats donne une valeur exacte très simple.
e - (e - 1) = 1
Réponse finale
\int_0^1 x e^x \,\mathrm{d}x = 1Questions fréquentes
La calculatrice gère-t-elle les intégrales indéfinies ?
Oui. Demandez « une primitive de » ou « l’intégrale indéfinie de » et la réponse inclut la constante d’intégration ainsi que l’intervalle de validité.
Quelles méthodes d’intégration sont couvertes ?
Linéarité, primitives usuelles, changement de variable, intégration par parties et décomposition en éléments simples pour les fractions rationnelles.
Puis-je calculer une aire sous une courbe ?
Oui. Formulez la question ainsi : « aire du domaine sous la courbe de f(x) = x^2 entre 0 et 2 ». L’intégrale correspondante est posée puis calculée.